บทที่ 1
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการจำลองและระบบ
ระบบ หมายถึง ส่วนต่างๆ ที่ประกอบขึ้นโดยที่ส่วนต่างๆ ที่ประกอบขึ้นโดยส่วนต่างๆเหล่านั้น สามารถทำงานได้อย่างอิสระ แต่มีปฏิสัมพันธ์ในการดำเนินงาน เพื่อแก้ปัญหาหรือช่วยให้การทำงานนั้นบรรลุตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้
โมเดลคืออะไร
โมเดล ( paper model, card model) ในทางสถาปัตยกรรม หมายถึง วัตถุจำลองที่ทำจากกระดาษแข็งหรือวัสดุอื่น ในการจำลองสิ่งก่อสร้างจริง
โมเดล 3 มิติ เป็นวัตถุจำลองที่ทำในคอมพิวเตอร์โดยโปรแกรมคอมพิวเตอร์กราฟิกส์ต่างๆ
โมเดลทางคณิตศาสตร์ รูปแบบการจำลองทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ออกมาแสดงผล
คอมพิวเตอร์โมเดล คอมพิวเตอร์โปรแกรมที่ทำงานโดยการทดสอบสมมุติฐานต่างๆ
โมเดล ยังสามารถหมายถึง นางแบบ หรือ นายแบบ
• แบบจำลองทางกายภาพ (physical or iconic model)
ตัวอย่าง การสร้างแบบจำลองอย่างง่ายสำหรับระบบกันสะเทือนของรถยนต์
หากเราต้องการจำลองแบบจำลองทางกายภาพของรถยนต์ 4 ล้อตามรูปที่เกิดการสั่นเมื่อวิ่งไปบนถนน เราสามารถจำลองได้หลายวิธี
ในตัวอย่างนี้จะยกตัวอย่างแบบจำลองให้เห็นประมาณ 3 ตัวอย่างเพื่อให้เกิดความเข้าใจถึงวิธีการสร้างแบบจำลองและการตั้งสมมุติฐานช่วยในการแก้ปัญหา
วิธีทำ วิธีแรกเราจะสร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่ของรถยนต์เมื่อเคลื่อนที่ไปบนถนน ด้วยแบบจำลองอย่างง่ายที่สุดโดยสมมุติว่า รถยนต์เป็นมวลที่เป็นจุดมีลำดับขั้นความเป็นอิสระเท่ากับหนึ่ง มีการเคลื่อนที่เฉพาะการเคลื่อนที่ขึ้นลงสัมพัทธ์กับถนน โดยยางรถยนต์ สปริง ช่วงล่าง และระบบกันสะเทือนอื่น จะแทนด้วยสปริง k เพียงอย่างเดียว ส่วน โช๊คอัพ แรงต้านอากาศ จะแทนด้วยตัวหน่วง c ซึ่งจะได้รูปแบบจำลองดังนี้
อย่างไรก็ตามแบบจำลองแบบแรกนี้อาจจะไม่ถูกต้องนักเพราะการเคลื่อนที่ของรถไม่ได้เคลื่อนที่ในลักษณะขึ้นลงพร้อมกันตลอดทั้งคันเพียงอย่างเดียว เพราะในการเคลื่อนที่อาจเกิดการหมุนของตัวรถรอบจุดใดๆไปพร้อมกันได้ ดังนั้นเราอาจจะเพิ่มความถูกต้องให้กับแบบจำลองโดยเพิ่มให้ระบบเป็นระบบที่มีลำดับขั้นความเป็นอิสระเท่ากับ 2 โดยให้ตัวรถที่ล้อหน้าและล้อหลังเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงไม่เท่ากันได้ โดยตามแบบจำลองนี้เรายอมให้ตัวรถเกิดการหมุนในระนาบของหน้ากระดาษได้ ซึ่งจะได้แบบจำลองดังรูป
จากการจำลองรถยนต์ด้วยแบบจำลองที่สองจะทำให้เกิดความถูกต้องมากกว่ากรณีแรก แต่ก็จะทำให้การแก้ไขปัญหายุ่งยากมากขึ้น นอกเหนือจากนั้นความถูกต้องของแบบจำลองก็ไม่ใช่ว่าจะสมบูรณ์เพราะการเคลื่อนที่ของรถยนต์ ซึ่งถือว่าเป็นวัตถุเกร็งเมื่อเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระไปตามถนน ค่าลำดับขั้นความเป็นอิสระของวัตถุเกร็งเมื่อเคลื่อนที่อย่างอิสระก็ควรจะมีค่าเท่ากับ 6 ดังนั้นโดยความเป็นจริงแล้วเราสามารถที่จะสร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่ของรถยนต์ให้มีลำดับขั้นความเป็นอิสระได้เท่ากับ 6 เพื่อความถูกต้อง นอกเหนือจากนั้นทั้งสปริงและตัวหน่วงอาจจะมีค่าไม่เป็นเชิงเส้นกับการขจัดหรือความเร็วที่เกิดขึ้นในทิศทางของการขจัดก็ได้ อย่างไรก็ตามการเพิ่มลำดับขั้นความเป็นอิสระและการจำลองระบบด้วยระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นจะทำให้การแก้ปัญหามีความยุ่งยากมากขึ้นมาก ดังนั้นเราต้องพิจารณาว่าการเพิ่มความยุ่งยากในการคำนวณนั้นเหมาะสมหรือคุ้มค่ากับเวลาที่ต้องใช้ในการคำนวณ เพื่อให้ได้ความแม่นยำเพิ่มขึ้นหรือไม่ ซึ่งคำตอบนี้ก็ต้องขึ้นกับข้อจำกัดต่างๆที่ผู้ออกแบบต้องคำนึงถึง เช่นระบบต้องนำไปใช้งานประเภทที่ต้องการความแม่นยำสูงหรือไม่เป็นต้น
ที่มา : http://www.sut.ac.th/e-texts/Eng/Vibration/unit2/index2-1.html
• แบบจำลองอะนาลอก (analog model)
เช่น เครื่องวัดค่าความนำไฟฟ้า (Conductivity Monitors/Controllers)
• แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (mathematical model)
แบบจำลองสภาพการไหลของน้ำในทะเลสาบสงขลา
ตัวอย่างที่ 1 . แบบจำลองที่พัฒนาขึ้นโดยใช้ code ที่พัฒนาโดย คุณบรรเจิด จิระนานนท์ มาพัฒนาต่อยอด และปรับแก้ Algorithm ในการคำนวณและเพิ่มความสามารถในการ จำลองสภาพการกระจายตัวของ ดัชนีคุณภาพน้ำเช่นความเค็ม BOD, DO พร้อมเพิ่มระบบการแสดงผลแบบ graphic animation ของผลการไหล
แบบจำลองนี้ พัฒนาขึ้น จากสมการควบคุมปรากฏการการไหล ของกระแสน้ำ ที่ประกอบด้วย สมการความต่อเนื่อง 2 มิติ + สมาการโมเมนตั้ม 2 มิติ ที่ใช้สำหรับ แบบจำลองการไหล และในส่วนของแบบจำลองคุณภาพน้ำ ใช้สมาการอนุรักษ์มวลเป็นสามการควบคุมปรากฎการ + สมาการการเปลี่ยนแปลงภายในของแต่ละดัชนีคุณภาพน้ำ
สมาการทั้งหมด จะเขียนในรูปความสัมพันธ์ที่เรียกว่าสมการอนุพันธ์ การแก้สมการดังกล่าว ต้องใช้กำลังมากเชียวล่ะ หากจะแก้ด้วยความรู้แคนคูลัสเพียงอย่างเดียว
ตัวอย่างที่ 2. แบบ จำลองทางคณิตศาสตร์เป็นการใช้เพื่อที่จะหาคำตอบ หรือทดลองเพื่อให้ได้คำตอบ เช่นแบบจำลองการซื้อสินค้าบนตารางการคำนวณ (spread sheet) ดังตัวอย่างเช่น
รายการซื้อสินค้า |
|||
จำนวน |
สินค้า |
ราคาต่อหน่วย |
เป็นเงิน |
5 |
มะม่วง |
10 |
50 |
10 |
แอบเปิ้ล |
15 |
150 |
30 |
ส้ม |
2 |
60 |
|
|
รวม |
260 |
จะเห็นว่า จากรายการซื้อสิ้นค้านี้ถ้าเปลี่ยนแปลงจำนวนมะม่วงไปจาก 5 ผล เป็น 8 ผล ข้อมูลตัวเลขบนตารางจะเปลี่ยนไป ดังนั้นเราจะใช้ตัวแปรแทน ลองดูจากตัวอย่าง
รายการซื้อสินค้า |
|||
จำนวน |
สินค้า |
ราคาต่อหน่วย |
เป็นเงิน |
x 1 |
มะม่วง |
y 1 |
x 1 y 1 |
x 2 |
แอปเปิ้ล |
y 2 |
x 2 y 2 |
x 3 |
ส้ม |
y 3 |
x 3 y 3 |
|
|
รวม |
x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 |
จะเห็นได้ชัดว่าคำตอบบนตารางนี้คือ x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 ดังนั้นจากแบบจำลองนี้ถ้าเปลี่ยนแปลงค่าใดลงบนตาราง การคำนวณเพื่อหาคำตอบก็จะเกิดขึ้นได้
ตารางการคำนวณเช่นสเปรดซีตจึงเป็นตารางที่สร้างขึ้นเพื่อใช้แทนรูปแบบทางคณิตศาสตร์ได้แบบหนึ่ง
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จึงต้องอาศัยความรอบรู้ในเนื้อหาเรื่องนั้นก่อน แล้วจึงใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และสร้างความชำนาญเพื่อจะหาผลลัพธ์ หรือทดลองจนได้คำตอบที่ดี ซึ่งเรียกว่า what if โมเดล หรือทดลองดูจนเกิดความชำนาญ เปรียบเทียบกับการก่อสร้างที่ซึ่งก่อสร้างตามต้องการ
|
|
|
|
|
|
ในการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จึงมีขั้นตอนของการนำเอาไปใช้ได้ดังรูป
ที่มา : http://gotoknow.org/blog/math-model/144684
• เกมบริหาร (management game) เช่น
1. การพัฒนาเกมบริหารการผลิตเป็นการนำเอาเทคนิคการจำลองแบบปัญหา ( Simulation) และเทคนิคการใช้เกม ( Gaming Technique) มาสร้างสถานการณ์การเรียนรู้ ขอบเขตของเกมครอบคลุมกิจกรรมการพยากรณ์การผลิต การวางแผนการผลิต การวางกำลังการผลิต และการบริหารวัสดุคงคลัง เกมที่พัฒนาแบ่งระดับความยากออกเป็น 3 ระดับ คือ ระดับผู้เริ่มต้น ระดับปานกลาง และระดับสูง ในระดับผู้เริ่มต้น ผู้เล่นจะได้รับการฝึกหัดการพยากรณ์การผลิต การจัดทำกำหนดการผลิตหลัก การวางแผนกำลังการผลิต และการบริหารวัสดุคงคลัง ในระดับปานกลาง แบบจำลองทางคอมพิวเตอร์ (computer simulation model)
2. การทำแบบจำลองเชิงคอมพิวเตอร์เพื่อศึกษาการระบาดของโรคไข้เลือดออกใน กรุงเทพ
• แบบจำลองทางคอมพิวเตอร์ ( computer simulation model)
การใช้โปรแกรม Computer Simulation เพื่อแสดงการทำงานของคอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะคำสั่งภาษา Assembly, Memory, Control Bus, Address Bus, Data Bus, Register และ CPU
ที่มา : http://www.thaiall.com/assembly/
• แบบจำลองแบบดีเทอร์มีนิสติกและสโตเคสติก (deterministic and stochastic)
การนํ าแบบจํ าลองไปใช้ในการพยากรณ์เศรษฐกิจ มักจะใช้วิธีการ
Deterministic Simulation กล่าวคือมีข้อสมมติพื้นฐาน คือ
(1) ประเมินปัจจัยภายนอก (exogenousvariables) ในช่วงเวลาของการพยากรณ์
(2) กํ าหนดให้ค่าความคลาดเคลื่อน (error term) ในแต่ละสมการเป็นศูนย์
(3) กํ าหนดให้ค่าสัมประสิทธิ์ (coefficient) ในแต่ละสมการไม่มีความผันแปร
(non-stochastic) ในความเป็นจริงแล้ว ข้อสมมติดังกล่าวมักจะมีความไม่แน่นอนสูง โดยเฉพาะในช่วงที่เกิดการเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจอย่างรวดเร็ว การพยากรณ์เศรษฐกิจในที่นี้จึงคํ านึงถึงความไม่แน่นอนดังกล่าวด้วย โดยใช้วิธีการ Stochastic Simulation
• แบบจำลองคงตัวและไดนามิก (static and dynamic) เช่น
Static Web Page คือ เว็บเพจทั่วไป ซึ่งสร้างขึ้นจากภาษา HTML หรือเป็นเว็บเพจที่คุณสร้างอยู่เป็นประจำ เนื้อหาของเว็บเพจเหล่านี้ จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ จนกว่าจะมีผู้มาทำการแก้ไข หน้าเว็บที่เครื่อง Server
Dynamic Web Page จะตรงกันข้ามกับ Static Web Page คือคุณสามารถ ทำให้เนื้อหาของเว็บไซต์เปลี่ยนไป ได้เรื่อยๆ เปลี่ยนไปตามเวลา เปลี่ยนไปตามวัน หรือ อาจจะมีเนื้อหาเปลี่ยนไปตามที่ผู้ใช้ร้องขอ เป็นต้น สำหรับการเขียนเว็บเพจแบบนี้ จะมีความยุ่งยากมากกว่าการเขียนเว็บเพจ แบบ Static Web Page บ้าง แต่การพัฒนาหน้าเว็บแบบ Dynamic นี้ จะช่วยลดงานของคุณในการอัพเดทเว็บ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ คุณไม่จำเป็นต้องทำการอัพเดทเว็บไซต์บ่อยๆ แต่คุณเพียงแค่เตรียมเนื้อหาที่จะแสดงในอนาคตไว้ แล้วคุณก็เขียนโปรแกรมให้หน้าเว็บ นำเนื้อหาเหล่านั้นมาแสดงในเวลาที่กำหนด หรือตามคำร้องขอของผู้ใช้
ที่มา : http://www.siamdev.net/node/76
• แบบจำลองเป็นไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่องหรือผสม (discrete and continuous or combined) เช่น ซึ่งแบบไม่ต่อเนื่องเป็นแบบที่มีการเปลี่ยนสภาวะที่เกิดขึ้นที่จุดของเวลา ส่วนแบบต่อเนื่องเป็นแบบที่มีการเปลี่ยนแปลงของเวลาที่ต่อเนื่อง
***********************************************************************************