เรื่องที่ 4.1 วิธีการที่ใช้ในกำหนดการเชิงเส้น

              ด้วยการใช้เงื่อนไขที่ว่าผลลัพธ์ที่เหมาะสมหาได้โดยการกำหนดตัวแปร n(3) ตัวให้เท่ากับ 0 แล้วหาค่าตัวแปรที่เหลือ  
ผลลัพธ์พื้นฐานที่เป็นไปได้จะมีจำนวนเท่ากับ  (m+n) C m  = 5 C 2  =  10  จำนวนพร้อมทั้งคุณสมบัติของผลลัพธ์และค่า 
X0  =  7.5  ที่ได้  ทั้งนี้จะให้ค่าที่เหมาะสมของ X0  =  22.5  และผลลัพธ์ที่เหมาะสม X1  =  7.5  และค่า S1  =  2.5   
ในขณะที่ตัวแปรอื่น ๆ เป็นศูนย์หมด  จากตารางข้างล่างแสดงว่ามีผลลัพธ์ 7 จำนวนจาก 10 จำนวนที่เป็นไปได้  ส่วนที่เหลืออีก 
3 จำนวนเป็นไปไม่ได้หรือหาผลลัพธ์ไม่ได้

                                                    B  =  basic           D  =  degenerate
                                                    F  =  feasible   ND  =  nondegenerate
                                                   IF  =  infeasible
ตัวอย่าง  พิจารณาโปรแกรมเส้นตรง  ต่อไปนี้
                                                   maximize  X0  =  3X1  +  2X2  -  5X3
                 โดยขึ้นอยู่กับ
                                                X1  +  2X2  +    X3      430
                                             3X1                +  2X3      460
                                               X1  +  4X2                    420
                                            X1    0,  X2    0, X3   0
                       ตารางแรกเริ่ม

                                  ยกแรก                      X3              เป็น  entering  variable  แล้วหาอัตราส่วน
                                  ผลลัพธ์พื้นฐานปัจจุบัน             อัตราส่วนต่อสัมประสิทธิ์ของ X3

                                                   S2  กลายเป็น leaving variable ตารางใหม่ คือ
                    ตารางแรกเริ่ม

                                ยกที่สอง               X2  เป็น  entering  variable     แล้วหาอัตราส่วน
                               ผลลัพธ์พื้นฐานปัจจุบัน         อัตราส่วนต่อสัมประสิทธิ์ของ X3
                             
              S1  ออกจากผลลัพธ์  ตารางใหม่คือ

                   นั่นคือ  ผลลัพธ์ที่เหมาะสม  เนื่องจากสัมประสิทธิ์ทั้งหมดในสมการ X0 ไม่ติดลบ  ผลลัพธ์ที่เหมาะสม  
              คือ X1   =  0, X2   =  100 , X3   =  320 , S 1   =  0 , S 2   =  0 , S 3   =  20 และ X0   =  1350
                  2.2 สมการเป้าหมาย Minimization  และข้อจำกัดมีเครื่องหมาย  ?
ตัวอย่าง                                    minimize  X0        =  X1  -  3X2  +  X3
                  โดยขึ้นอยู่กับ
                                                              2X1  +  4X2                 7
                                                            4X1  +  3X2 +  8X3      12
                                                             3X1   -    X2 +  2X3      10
                                                                        X1  ,  X2  , X3     0
                  เปลี่ยนเป็นแบบมาตรฐาน
                                                        X0  -  X1  +  3X2  +  X3  =  0
                 ภายใต้เงื่อนไข
                                                   2X1  +  4X2  +  X4                =  7
                                                    4X1 + 3X2  +  8X3  +  X5   =  12
                                                     3X1  -  X2  +  2X3  +  X6   =  10
                เมื่อเปลี่ยนโปรแกรมเส้นตรงให้อยู่ในรูปมาตรฐานแล้ว  ให้ดำเนินการคำนวณเป็นขั้นตอนเหมือนกรณีหาค่าสูงสุด  
เว้นแต่ในขั้นที่การเลือกตัวแปรเข้าในกรณีหาค่าต่ำสุด  จะเลือกตัวแปร nonbasic ที่มีสัมประสิทธิ์ในสมการเป้าหมายเป็น
บวกสูงสุด  ถ้าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรในสมการเป้าหมายเป็นลบหรือศูนย์หมดทุกตัวแสดงว่าถึงจุดที่เหมาะสมแล้ว  ไม่ต้อง
คำนวณต่อไป
               จากตัวอย่างข้างต้น  แสดงวิธีคำนวณได้ดังนี้
               ตารางแรกเริ่ม

                           ยกแรก X2 เป็นตัวแปรเข้า X4  เป็นตัวแปรออก
               ตารางใหม่คือ

              เนื่องจากสัมประสิทธิ์ทุกตัวในสมการเป้าหมายเป็นลบและศูนย์หมดแล้ว  แสดงว่าผลลัพธ์ที่เหมาะสมคือ 
               X1   =  0, X2   =  7/4 , X3   =  0 , X4   =  0 , X5   =  27/4 , X6   =  47/4 และ X0   =  -21/4