<%@LANGUAGE="VBSCRIPT" CODEPAGE="874"%> การวิจัยดำเนินการ [ Operation Research ]
บทนำ
CPM/PERT
เกม
กำหนดการเชิงเส้น
ดูอัล
สินค้าคงเหลือ
ระบบแถวคอย
ปัญหาการขนส่ง
เมทริกซ์
 

Course Introduction
Course Syllabus
Lesson
Course Map
Webboard
E-mail
Course Team
 




                                          เรื่องที่ 3.7.4 กราฟ

กราฟ
                     วิธีนี้ใช้สำหรับเมตริกซ์หรือตารางตอบแทนที่มีขนาด  2 x n หรือ m x 2
                     ขั้นตอน  คือ
                     1.  สร้างตารางกลวิธีแท้ของนาย ข,ค่าตอบแทนเฉลี่ยของนาย  ก
สมมติว่าเกมนี้ไม่มีจุดศูนย์ถ่วง มีกลวิธี 2 วิธี ค่าตอบแทนโดยเฉลี่ยของ ก ขึ้นอยู่กับกลวิธีแท้ของ ข คือ
ผลที่ได้ของกลวิธีผสมนั้นขึ้นอยู่กับหลักเกณฑ์ Minimax ก จะเลือกสัดส่วน xi ซึ่งเป็นค่ามากที่สุดในจำนวน ค่าตอบแทนต่ำสุดในแต่ละแถวตั้ง ส่วน ข ก็จะเลือกสัดส่วน yi ซึ่งเป็นค่าน้อยที่สุดในจำนวนค่าตอบแทนที่สูงที่สุดในแต่ละ แถวนอน
2. เขียนกราฟ
3. คำนวณผลตอบแทน ตัวอย่าง กำหนดให้เมตริกซ์ผลตอบแทนของนาย ก และนาย ข จงหากลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ก และนาย ข และผลตอบแทนเฉลี่ยโดยวิธีกราฟ
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 สร้างตารางผลตอบแทนของนาย ก เมื่อมีนาย ข เป็นคู่แข่งขันซึ่งเป็นการหากลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ก
ขั้นที่ 2 นำมาเขียนเป็นกราฟแสดงผลลัพธ์ ค่าตอบแทนเฉลี่ยนาย ก ค่าตอบแทนเฉลี่ยนาย ข ความน่าจะเป็นที่ดีที่สุดของนาย ก คือ X1* = 1/2 X2* = 1 - X1* = 1 – 1/2 = 1/2 ผลตอบแทนเฉลี่ยจากสมการ 1 = -2( 1/2 ) +4 = -1+4 = 3 ผลตอบแทนเฉลี่ยจากสมการ 2 = -1/2 +3 = 5/2 = 2 1/2 ผลตอบแทนเฉลี่ยจากสมการ 3 = 1/2 + 2 = 2 ผลตอบแทนเฉลี่ยจากสมการ 4 = -7( 1/2 ) + 6 = - 7/2 + 6 = 5/2 = 2 1/2
หากลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ข
ซึ่งพบว่าเส้น 1. ใช้ไม่ได้เพราะจากรูปกราฟขั้นที่ 2 นั้นเส้นตัดผ่านจุด X1 = 1/2 มี 3 เส้น คือ เส้น 2 เส้น 3 และเส้น 4 นำเส้น 2 เส้น 3 และเส้น 4 มาจับคู่กันได้เป็น เส้น 2 จับคู่กับ เส้น 3 เส้น 2 จับคู่กับ เส้น 4 เส้น 3 จับคู่กับ เส้น 4 ถ้าเส้น 2 จับคู่กับ เส้น 3 หาค่าดังนี้
กลวิธีของนาย ก ใช้ แผนตอบแทนเฉลี่ยของนาย ข
1 (2-3)y2 +3 = -y2 + 3 สมการ 1
2 (3-2)y2+ 2 = y2 + 2 สมการ 2 เขียนกราฟ ผลตอบแทนเฉลี่ย (สมการ 1) = -1/2 + 3 = 5/2 = 2 1/2 ผลตอบแทนเฉลี่ย (สมการ 2) = 1/2 +2 = 5/2 = 2 1/2 ถ้า ข เลือกใช้กลวิธีผสม (3,4) วิธคำนวณหาค่าความน่าจะเป็นที่ ข จะเลือกใช้กลวิธีทั้งสอง ใช้เหมือนกับที่กล่าวมาแล้ว จะได้ค่า y3 = 7/8 y4 = 1/8 และค่าของเกม = 2 1/2


เรื่องที่