|
เรื่องที่ 3.7.4 กราฟ
กราฟ
วิธีนี้ใช้สำหรับเมตริกซ์หรือตารางตอบแทนที่มีขนาด 2 x n หรือ m x 2
ขั้นตอน คือ
1. สร้างตารางกลวิธีแท้ของนาย ข,ค่าตอบแทนเฉลี่ยของนาย ก
สมมติว่าเกมนี้ไม่มีจุดศูนย์ถ่วง
มีกลวิธี 2 วิธี
ค่าตอบแทนโดยเฉลี่ยของ ก ขึ้นอยู่กับกลวิธีแท้ของ ข คือ
ผลที่ได้ของกลวิธีผสมนั้นขึ้นอยู่กับหลักเกณฑ์ Minimax ก จะเลือกสัดส่วน xi ซึ่งเป็นค่ามากที่สุดในจำนวน
ค่าตอบแทนต่ำสุดในแต่ละแถวตั้ง ส่วน ข ก็จะเลือกสัดส่วน yi ซึ่งเป็นค่าน้อยที่สุดในจำนวนค่าตอบแทนที่สูงที่สุดในแต่ละ
แถวนอน 2. เขียนกราฟ 3. คำนวณผลตอบแทน
ตัวอย่าง กำหนดให้เมตริกซ์ผลตอบแทนของนาย ก และนาย ข
จงหากลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ก และนาย ข และผลตอบแทนเฉลี่ยโดยวิธีกราฟ วิธีทำ ขั้นที่ 1 สร้างตารางผลตอบแทนของนาย ก เมื่อมีนาย ข เป็นคู่แข่งขันซึ่งเป็นการหากลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ก
ขั้นที่ 2 นำมาเขียนเป็นกราฟแสดงผลลัพธ์
ค่าตอบแทนเฉลี่ยนาย ก ค่าตอบแทนเฉลี่ยนาย ข
ความน่าจะเป็นที่ดีที่สุดของนาย ก คือ X1* = 1/2
X2* = 1 - X1* = 1 1/2 = 1/2
ผลตอบแทนเฉลี่ยจากสมการ 1 = -2( 1/2 ) +4 = -1+4 = 3
ผลตอบแทนเฉลี่ยจากสมการ 2 = -1/2 +3 = 5/2 = 2 1/2
ผลตอบแทนเฉลี่ยจากสมการ 3 = 1/2 + 2 = 2
ผลตอบแทนเฉลี่ยจากสมการ 4 = -7( 1/2 ) + 6 = - 7/2 + 6 = 5/2 = 2 1/2 หากลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ข
ซึ่งพบว่าเส้น 1. ใช้ไม่ได้เพราะจากรูปกราฟขั้นที่ 2 นั้นเส้นตัดผ่านจุด X1 = 1/2 มี 3 เส้น
คือ เส้น 2 เส้น 3 และเส้น 4
นำเส้น 2 เส้น 3 และเส้น 4 มาจับคู่กันได้เป็น
เส้น 2 จับคู่กับ เส้น 3
เส้น 2 จับคู่กับ เส้น 4
เส้น 3 จับคู่กับ เส้น 4
ถ้าเส้น 2 จับคู่กับ เส้น 3 หาค่าดังนี้ กลวิธีของนาย ก ใช้ แผนตอบแทนเฉลี่ยของนาย ข 1 (2-3)y2 +3 = -y2 + 3 สมการ 1 2 (3-2)y2+ 2 = y2 + 2 สมการ 2
เขียนกราฟ
ผลตอบแทนเฉลี่ย (สมการ 1) = -1/2 + 3 = 5/2 = 2 1/2
ผลตอบแทนเฉลี่ย (สมการ 2) = 1/2 +2 = 5/2 = 2 1/2
ถ้า ข เลือกใช้กลวิธีผสม (3,4) วิธคำนวณหาค่าความน่าจะเป็นที่ ข จะเลือกใช้กลวิธีทั้งสอง ใช้เหมือนกับที่กล่าวมาแล้ว
จะได้ค่า y3 = 7/8 y4 = 1/8 และค่าของเกม = 2 1/2
|
|