<%@LANGUAGE="VBSCRIPT" CODEPAGE="874"%> การวิจัยดำเนินการ [ Operation Research ]
บทนำ
CPM/PERT
เกม
กำหนดการเชิงเส้น
ดูอัล
สินค้าคงเหลือ
ระบบแถวคอย
ปัญหาการขนส่ง
เมทริกซ์
 

Course Introduction
Course Syllabus
Lesson
Course Map
Webboard
E-mail
Course Team
 




                                      เรื่องที่ 3.7.3 ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
วิธีนี้ใช้กับกลวิธีแบบผสม ซึ่งผู้เล่นแต่ละฝ่ายมี 2 กลวิธีเท่านั้น หรืออีกนัยหนึ่งตารางตอบแทนจะอยู่ในรูป 2 x 2 มีแถวนอน 2 แถวและแถวตั้ง 2 แถว หลักการคำนวณที่ใช้มีขั้นตอนดังนี้ 1. ให้ p แทนจำนวนครั้งหรือโอกาสที่ใช้ในสดมภ์ที่ 1 1-p แทนจำนวนครั้งหรือโอกาสที่ใช้ในสดมภ์ที่ 2 q แทนจำนวนครั้งหรือโอกาสที่ใช้ในสดมภ์ที่ 1 1-q แทนจำนวนครั้งหรือโอกาสที่ใช้ในสดมภ์ที่ 2 2..ใช้หลัก คำนวณหาค่า p และ q
โดยนำค่าของค่าตอบแทนคูณกับขั้นตอนที่ 1 แล้วมารวมกัน โดยที่จะดูที่สดมภ์หนึ่งสดมภ์ใดก่อน และคำนวณตามขั้นตอน ที่กล่าวมาแล้ว หลังจากนั้นนำมาเท่ากัน 3. ผลที่เกิดขึ้นจะได้ค่า p,q,1-p,1-q สรุปเป็นกลวิธีที่ 1 ของผู้เล่นฝ่ายหนึ่ง เป็นกลวิธีที่ 2 ของผู้เล่นฝ่ายหนึ่ง เป็นกลวิธีที่ 1 ของผู้เล่นอีกฝ่ายหนึ่ง เป็นกลวิธีที่ 2 ของผู้เล่นอีกฝ่ายหนึ่ง 4. คำนวณค่าของเกมจากการดูผู้เล่นแต่ละคน ตัวอย่าง 1 กำหนดให้ค่าตอบแทนของนาย ก และนาย ข จงหาค่าของเกมของนาย ก และนาย ข โดยใช้ความน่าจะเป็น
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 ให้สัญลักษณ์ p,1-p แทนโอกาสที่ใช่ในสดมภ์ที่ 1,2 q,1-q แทนโอกาสที่ใช่ในแถวที่ 1,2 หมายความว่า เมื่อนาย ก ใช้กลวิธีที่ 1 เป็นสัดส่วน q และนาย ข ใช้สัดส่วน p โอกาสได้ผลตอบแทนเป็น 5
ขั้นที่ 2 ค่าตอบแทนคูณขั้นตอนที่ 1 แล้วรวมกัน จะได้ สำหรับนาย ก 5q+3(1-q) = 2q+4(1-q) 5q-3-3q = 2q+4-4q 2q = -2q+1 q = 1/4 สำหรับนาย ข 5p+2(1-p) = 3p+4(1-p) 5pp+2-2p = 3p+4-4p 3p+2 = -p+4 4p = 2 p = 1/2 ได้ 1-p = 1 – 1/2 = 1/2 q = 1/4 1-q = 3/4
แสดงว่าในกรณีของ
นาย ข เมื่อนาย ก ใช้กลวิธีที่ 1 จะใช้กลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ข คือ 1/2
นาย ข เมื่อนาย ก ใช้กลวิธีที่ 2 จะใช้กลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ข คือ 1/2
นาย ก เมื่อนาย ข ใช้กลวิธีที่ 1 จะใช้กลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ก คือ 1/4
นาย ก เมื่อนาย ข ใช้กลวิธีที่ 2 จะใช้กลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ก คือ 3/4

ขั้นที่ 3 คำนวณค่าของเกม
ค่าของเกมของนาย ก = 1/2 [5 ( 1/4 ) + 3( 3/4 ) ] + 1/2 [ 2( 1/4 ) + 4( 3/4 ) ] = 1/2[14/4 ] + 1/2 [ 14/4 ] = 14/4 = 7/2 ค่าของเกมของนาย ข = 1/4 [5( 1/2 ) + 2( 1/2 ) ] + 3/4 [3( 1/2 ) + 4( 1/2) ] = 1/4 [ 7/2 ] + 3/4[7/2] = 7/8 + 21/8 = 28/8 = 14/4 = 7/2 ตัวอย่าง 2
ไม่มีจุดดุลศูนย์ถ่วงเป็นกลวิธีผสม 1. กำหนดสัดส่วน p และ q โอกาสที่ผลตอบแทน 5 จะเกิดขึ้น เมื่อ ก ใช้กลวิธีที่ 1 เป็นสัดส่วน = q
โอกาสที่ผลตอบแทน 3 จะเกิดขึ้น เมื่อ ก ใช้กลวิธีที่ 2 เป็นสัดส่วน = 1-q
โอกาสที่ผลตอบแทน 5 จะเกิดขึ้น เมื่อ ข ใช้กลวิธีที่ 1 เป็นสัดส่วน = p
โอกาสที่ผลตอบแทน 1 จะเกิดขึ้น เมื่อ ข ใช้กลวิธีที่ 2 เป็นสัดส่วน = 1-p

2. นำหลัก มาใช้ ในกรณีของ ก
ค่าที่คาดหมายของ ก เมื่อ ข ใช้กลวิธีที่ 1 = 5q+3(1-q)
ค่าที่คาดหมายของ ก เมื่อ ข ใช้กลวิธีที่ 2 = q+4(1-q)
5q+3(1-q) = q+4(1-q)
5q+3-3q = q+4-4q 5q = 1 q = 1/5 1-q = 4/5 ในกรณีของ ข ค่าที่คาดหมายของ ข เมื่อ ก ใช้กลวิธีที่ 1 = 5P+1-P ค่าที่คาดหมายของ ข เมื่อ ก ใช้กลวิธีที่ 2 = 3P+4(1-P) 5p+1-p = 3P+4(1-P) 4p+1 = 3p+4-4p 5p = 3 p = 3/5 1-p = 2/5 ดังนั้น กลวิธีที่ดีที่สุดของ ก คือใช้กลวิธีที่ 1 1/5 " กลวิธีที่ 2 4/5 กลวิธีที่ดีที่สุดของ ข คือใช้กลวิธีที่ 1 3/5 " กลวิธีที่ 2 2/5 3. คำนวณค่าของเกม แทนค่า p และ q ที่คำนวณได้ลงในสมการที่คาดหมายทั้งหมด
คิดในด้านของผู้เล่น ก มีเหตุผล ดังนี้ 1. ก จะได้ผลตอบแทน 5 ต่อเมื่อใช้กลวิธีที่ 1 เป็นสัดส่วน 1/5 และจะได้ผลตอบแทน 3 เมื่อใช้กลวิธีที่ 2 เป็นสัดส่วน 4/5 และในการนี้ต้องขึ้นอยู่กับ ข ว่าจะต้องใช้กลวิธีที่ 1
ด้วยสัดส่วน 3/5 ค่าที่คาดหมายโดยกำหนดให้ ข เล่นกลวิธีที่ 1 เป็นหลักจะเท่ากับ 3/5 [ 5(1/5) + 3(4/5) ] 2. ก จะได้ผลตอบแทน 1 ต่อเมื่อใช้กลวิธีที่ 1 เป็นสัดส่วน 1/5 และจะได้ผลตอบแทน 4 เมื่อใช้กลวิธีที่ 2 เป็นสัดส่วน 4/5 และในการนี้ต้องขึ้นอยู่กับ ข ว่าจะต้องใช้กลวิธีที่ 2 ด้วยสัดส่วน 2/5 ค่าที่คาดหมายโดยกำหนดให้ ข เล่นกลวิธีที่ 1 เป็นหลักจะเท่ากับ 2/5 [ 1(1/5) + 4(4/5) ] ค่าของเกม = ค่าที่คาดหมายทั้งหมดของ ก = ค่าที่คาดหมายของ ก โดยกำหนดให้ ข เล่นวิธีที่ 1 + ค่าที่คาดหมายของ ข โดยกำหนดให้ ก เล่นวิธีที่ 2 = 1/5 [ 5(3/5) + 1(2/5) ] + 4/5[(3/5) + 4(2/5) ] = 1/5 [15/5 + 2/5 ] + 4/5 [9/5 + 8/5 ] = 1/5 (17/5) +4/5(17/5) = 17/5 ค่าของเกมในกรณีนี้ ก เป็นผู้ได้ มิได้หมายความว่า ก จะเล่นได้ 17/5 ทุกครั้งที่เล่นเกมนี้ แต่หมายความว่าทุกครั้งที่เล่นเกมนี้ไปหลายครั้งแล้วมาหาถัวเฉลี่ยจะเป็น 17/5
เรื่องที่