 |
เรื่องที่ 4.1 วิธีการที่ใช้ในกำหนดการเชิงเส้น
วิธีการที่ใช้ในกำหนดการเชิงเส้น แบ่งเป็น 2 แบบ คือ
1. แบบสองตัวแปร
2. แบบมากกว่าสองตัวแปร
1. แบบสองตัวแปร มี 3 ประเภท คือ
1.1 วิธีจำกัดขอบข่ายของคำตอบ
1.2 วิธีอนุมานทางคณิตศาสตร์
1.3 วิธีกราฟ
1. วิธีจำกัดขอบข่ายของคำตอบ
- ทำได้โดยสร้างตารางแสดงค่าของตัวแปรตั้งแต่ 0,1,2
- ภายในตารางแสดงผลลัพธ์ที่เกิดจากการแทนค่าตัวแปรในสมการวัตถุประสงค์
- ใช้สมการหรืออสมการของข้อจำกัดตัดช่วงตัวเลขที่เป็นไปได้ออก ดังนั้นจะเหลือค่าภายในตารางที่เรียกว่า
feasible solution ผลลัพธ์ที่ให้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดหาจากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ โดยดูจากค่าที่อยู่ที่
บริเวณริมรอบๆเส้น ดังกล่าว
ตัวอย่าง กำหนดให้ สมการวัตถุประสงค์
Mazimize Z = 7X1 + 4X2
อสมการข้อจำกัด
X1  3
X2 6
3X1 + 2X2 20
X1 , X2  0
พบว่าภายในตารางเมื่อแทนค่าตัวแปรในสมการวัตถุประสงค์ และใช้สมการหรืออสมการข้อจำกัดตัดช่วงตัวเลข
ที่เป็นไปได้ออก และพิจารณาค่าที่อยู่ริมรอบๆ จะเห็นว่าเมื่อ X1 เป็น 3 และ X2 เป็น 5 จะให้ค่า Z เป็น 41 ซึ่งเป็นค่าที่
เหมาะสมที่สุด
2. วิธีอนุมานทางคณิตศาสตร์
เป็นการสมมติค่าของตัวแปรหนึ่งให้เป็นค่าสูงสุด หรือ ต่ำสุดตามขอบเขตของตัวแปรนั้นแล้วหาค่าที่เป็นไปได้
ของอีกตัวแปรหนึ่ง ทำจนกว่าจะได้ค่าของสมการวัตถุประสงค์ซึ่งให้สมมติสลับกันไป
ตัวอย่าง
กำหนดให้
สมการวัตถุประสงค์
Maximize Z = 7X1 + 4X2
อสมการข้อจำกัด X1 3
X2 6
3X1 + 2X2 20
X1 , X2 0
วิธีทำ
สมมติ X1 = 0 และเลือก X2 6 เป็น X2 = 6
ดังนั้น 3X1 + 2X2 = 12 ซึ่งน้อยกว่า 20
เมื่อ X1 = 0 ค่าสูงสุดของ X2 = 6
และค่าต่ำสุดของ X2 = 0
Z(0,0) = 0
Z(0,6) = 24
X1 X2 3X1 + 2X2 20 Z = 7X1 + 4X2
--------------------------------------------------------------------------
1) 0 6 12 24
(สมมติเช่น 10)
0 0 0 0
2) 3 0 9 21
(สมมติเช่น 3) ( สมมติเช่น 6.67)
0 0 0 0
3) 3 0 สมมติเช่น 5.5 21
(สมมติให้เป็น 5)
3 5 41
4) 2 6 2.67 Z = 38
(สมมติเช่น 2)
0 6 Z = 24
พบว่าที่ Z(3,5) = 41 เป็นกำไรสูงสุด
|
|
