เรื่องที่ 5.2 การเขียนตัวแบบดูอัล
การเขียนตัวแบบดูอัล เขียนได้ 2 แบบจากตัวแบบไพรมัลที่เป็นแบบ 1. ตัวแบบไพรมัลมาตรฐาน 2. ตัวแบบไพรมัลไม่มาตรฐาน ตัวแบบไพรมัลมาตรฐาน หมายถึง ตัวแบบที่ตัวแปรทุกตัวมีค่าได้เฉพาะค่าบวกหรือศูนย์ และฟังก์ชันข้อจำกัดทุกฟังก์ชันมีแต่เฉพาะ เครื่องหมายอสมการ ในกรณีนี้การเขียนตัวแบบดูอัลสามารถทำได้โดย 1. สมการวัตถุประสงค์มีลักษณะตรงข้าม คือ ถ้าเดิมเป็นแบบต่ำสุด ให้เป็นตรงข้ามคือ สูงสุด ถ้าเดิมเป็นแบบสูงสุด ให้เป็นตรงข้ามคือ ต่ำสุด 2. อสมการข้อจำกัดมีเคร่องหมายอสมการตรงข้ามกัน ถ้าเดิมเป็น " " ให้เป็นตรงข้ามคือ " " ถ้าเดิมเป็น " " ให้เป็นตรงข้ามคือ " " 3. จำนวนตัวแปรของตัวแบบดูอัลจะเท่ากับจำนวนอสมการข้อจำกัดของตัวแบบไพรมัล 4. สัมประสิทธิ์ของตัวแปรของสมการวัตถุประสงค์ในตัวแบบไพรมัลจะเป็นค่าคงที่ทางขวามือของอสมการ ข้อจำกัดในตัวแบบดูอัล 5. แถวของสัมประสิทธิ์ตัวแปรของอสมการข้อจำกัดในตัวแบบไพรมัลจะเป็นสดมภ์ของสัมประสิทธิ์ของตัวแปร
ของอสมการข้อจำกัดในตัวแบบดูอัล 6. ตัวแปรทั้งของตัวแบบไพรมัลและดูอัลมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ตัวอย่าง กำหนดให้ตัวแบบไพรมัลเป็น สมการวัตถุประสงค์ ![](images/pic10.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic11.gif) จงเขียนตัวแบบดูอัลจากตัวแบบไพรมัลมาตรฐาน วิธีทำ เขียนเป็นตัวแบบดูอัล คือ ![](images/pic12.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic13.gif) ตัวแบบไพรมัลไม่มาตรฐาน เป็นตัวแบบที่มีอสมการข้อจำกัดที่ใช้เครื่องหมาย "=" หรือตัวแบบที่มีตัวแปรเป็นค่าใด ๆ ก็ได้รวมอยู่ด้วย การเขียนตัวแบบดูอับสามารถทำได้โดยปรับให้ตัวแบบไพรมัลเป็นตัวแบบมาตรฐานเสียก่อน ตัวอย่างต่อไปนี้แสดง ให้เห็นถึงการเขียนตัวแบบดูอัล จากตัวแบบไพรมัลไม่มาตรฐาน
ตัวอย่าง กำหนดให้ ![](images/pic14.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic15.gif) จงเขียนเป็นตัวแบบดูอัลแบบตัวแบบไม่มาตรฐาน วิธีทำ จากอสมการข้อจำกัด เปลี่ยนเป็นอสมการได้สองประเภทดังนี้ ![](images/pic17.gif) จากนั้นปรับฟังก์ชันข้อจำกัดที่มีเครื่องหมาย ให้เป็น โดยการเอา -1 คูณตลอด จะได้ตัวแบบไพรมัลมาตรฐานเป็น สมการวัตถุประสงค์ ![](images/pic18.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic19.gif) เขียนเป็นตัวแบบดูอัล คือ ![](images/pic20.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic21.gif)
ตัวอย่าง กำหนดให้ สมการวัตถุประสงค์ ![](images/pic22.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic23.gif) วิธีทำ ทำได้โดยการสมมติตัวแปรที่มีค่าใด ๆ ให้มีค่าเท่ากับตัวแปรใหม่ 2 ตัว ในที่นี้คือ และแทนค่าได้ดังนี้
![](images/pic25.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic26.gif) เขียนเป็นตัวแบบดูอัลได้ดังนี้ ![](images/pic27.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic28.gif) พิจารณาอสมการข้อจำกัดที่ 1 และ 2 ของตัวแบบดูอัลที่ได้ ถ้าคูณอสมการข้อจำกัดที่ 2 ด้วย -1 ตลอด สามารถเขียนอสมการข้อจำกัดที่ 2 ได้ใหม่เป็น ![](images/pic29.gif) จากอสมการข้อจำกัดที่ได้นี้และอสมการข้อจำกัดที่ 1 เราสามารถรวมเป็นอสมการข้อจำกัดเดียวที่มีเครื่องหมาย "=" คือ ![](images/pic30.gif) ดังนั้นตัวแบบดูอัลสามารถเขียนได้เป็น ![](images/pic31.gif) อสมการข้อจำกัด ![](images/pic32.gif)
|