เรื่องที่ 5.2 การเขียนตัวแบบดูอัล
 การเขียนตัวแบบดูอัล
	   เขียนได้ 2 แบบจากตัวแบบไพรมัลที่เป็นแบบ
	       1. ตัวแบบไพรมัลมาตรฐาน
	       2. ตัวแบบไพรมัลไม่มาตรฐาน
 ตัวแบบไพรมัลมาตรฐาน
	       หมายถึง ตัวแบบที่ตัวแปรทุกตัวมีค่าได้เฉพาะค่าบวกหรือศูนย์ และฟังก์ชันข้อจำกัดทุกฟังก์ชันมีแต่เฉพาะ
เครื่องหมายอสมการ  ในกรณีนี้การเขียนตัวแบบดูอัลสามารถทำได้โดย
	    1. สมการวัตถุประสงค์มีลักษณะตรงข้าม คือ 
              ถ้าเดิมเป็นแบบต่ำสุด ให้เป็นตรงข้ามคือ สูงสุด
		        ถ้าเดิมเป็นแบบสูงสุด ให้เป็นตรงข้ามคือ ต่ำสุด
	    2. อสมการข้อจำกัดมีเคร่องหมายอสมการตรงข้ามกัน
		       ถ้าเดิมเป็น "" ให้เป็นตรงข้ามคือ ""
             ถ้าเดิมเป็น "" ให้เป็นตรงข้ามคือ ""
	    3. จำนวนตัวแปรของตัวแบบดูอัลจะเท่ากับจำนวนอสมการข้อจำกัดของตัวแบบไพรมัล
	    4. สัมประสิทธิ์ของตัวแปรของสมการวัตถุประสงค์ในตัวแบบไพรมัลจะเป็นค่าคงที่ทางขวามือของอสมการ
          ข้อจำกัดในตัวแบบดูอัล
	    5. แถวของสัมประสิทธิ์ตัวแปรของอสมการข้อจำกัดในตัวแบบไพรมัลจะเป็นสดมภ์ของสัมประสิทธิ์ของตัวแปร 
           ของอสมการข้อจำกัดในตัวแบบดูอัล
	    6. ตัวแปรทั้งของตัวแบบไพรมัลและดูอัลมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์
ตัวอย่าง กำหนดให้ตัวแบบไพรมัลเป็น
	             สมการวัตถุประสงค์
                       
               อสมการข้อจำกัด
                      
             จงเขียนตัวแบบดูอัลจากตัวแบบไพรมัลมาตรฐาน
วิธีทำ
             เขียนเป็นตัวแบบดูอัล คือ
                       
             อสมการข้อจำกัด
                    
ตัวแบบไพรมัลไม่มาตรฐาน
	         เป็นตัวแบบที่มีอสมการข้อจำกัดที่ใช้เครื่องหมาย "=" หรือตัวแบบที่มีตัวแปรเป็นค่าใด ๆ ก็ได้รวมอยู่ด้วย 
การเขียนตัวแบบดูอับสามารถทำได้โดยปรับให้ตัวแบบไพรมัลเป็นตัวแบบมาตรฐานเสียก่อน ตัวอย่างต่อไปนี้แสดง
ให้เห็นถึงการเขียนตัวแบบดูอัล จากตัวแบบไพรมัลไม่มาตรฐาน

ตัวอย่าง กำหนดให้
                       
               อสมการข้อจำกัด
                       
             จงเขียนเป็นตัวแบบดูอัลแบบตัวแบบไม่มาตรฐาน
วิธีทำ
	          จากอสมการข้อจำกัด  เปลี่ยนเป็นอสมการได้สองประเภทดังนี้
                         
            จากนั้นปรับฟังก์ชันข้อจำกัดที่มีเครื่องหมาย  ให้เป็น  โดยการเอา -1 คูณตลอด จะได้ตัวแบบไพรมัลมาตรฐานเป็น
	
            สมการวัตถุประสงค์
                       
            อสมการข้อจำกัด
                       
           เขียนเป็นตัวแบบดูอัล คือ
                      
           อสมการข้อจำกัด 
                      

ตัวอย่าง กำหนดให้
	        สมการวัตถุประสงค์
                      
         อสมการข้อจำกัด
                    
วิธีทำ
	              ทำได้โดยการสมมติตัวแปรที่มีค่าใด ๆ ให้มีค่าเท่ากับตัวแปรใหม่ 2 ตัว
	              ในที่นี้คือ  และแทนค่าได้ดังนี้

                                       
                 อสมการข้อจำกัด
                                      
                เขียนเป็นตัวแบบดูอัลได้ดังนี้
                                     
                อสมการข้อจำกัด
                                     
               พิจารณาอสมการข้อจำกัดที่ 1 และ 2 ของตัวแบบดูอัลที่ได้ ถ้าคูณอสมการข้อจำกัดที่ 2 ด้วย -1 ตลอด 
สามารถเขียนอสมการข้อจำกัดที่ 2 ได้ใหม่เป็น
                                     
จากอสมการข้อจำกัดที่ได้นี้และอสมการข้อจำกัดที่ 1 เราสามารถรวมเป็นอสมการข้อจำกัดเดียวที่มีเครื่องหมาย "=" คือ
                                     
               ดังนั้นตัวแบบดูอัลสามารถเขียนได้เป็น
                                     
               อสมการข้อจำกัด