เรื่องที่ 7.3 ตัวแบบแถวคอยเบื้องต้น
ตัวแบบแถวคอยในสภาพแน่นอน
ระบบแถวคอยที่มารับบริการและเวลาให้บริการมีสภาพแน่นอนด้วยอัตราคงที่ จะมีสถานการณ์ 3 อย่างที่เป็นไปได้
1. อัตราการมารับบริการเท่ากับอัตราการให้บริการ (  =  )
2. อัตราการมารับบริการน้อยกว่าอัตราการให้บริการ ( < )
3. อัตราการมารับบริการมากกว่าอัตราการให้บริการ ( > )
ในกรณีแรก ( = ) สถานการณ์เช่นนี้จะเกิดขึ้นเมื่อลูกค้ามารับบริการในอัตราที่เท่ากับอัตราการให้บริการ
ของส่วนบริการ เช่น ชิ้นส่วนอะไหล่ถูกนำเข้ามาประกอบทุกๆ 10 นาที นั่นคือ ในหนึ่งชั่วโมงจะมีชิ้นส่วนอะไหล่เข้ามา
ประกอบ 6 ชุด ( = 6 ) ในขณะเดียวกันเครื่องจักรสามารถประกอบได้เสร็จภายในเวลา 10 นาที นั้นคืออัตราการให้บริการ
เท่ากับ 6 ชุด/ชั่วโมง เมื่ออัตราการมาเท่ากับอัตราการให้บริการเช่นนี้ การประกอบชิ้นส่วนอะไหล่จะทำแล้วเสร็จทันพอดี
กับการนำเข้าชิ้นส่วนอะไหล่ชุดถัดไป ในสถานการณ์เช่นนี้การทำงานประกอบชิ้นส่วนอะไหล่เป็นไปอย่างราบรื่นไม่มีการ
รอคอยและเครื่องจักรทำงานเต็มที่ไม่มีเวลาว่าง
ในกรณีที่ 2 ( < ) เป็นกรณีที่เครื่องจักรทำงานได้เร็วขึ้นกว่าในกรณีแรก เช่นสามารถประกอบชิ้นส่วน
ได้เสร็จ 10 ชุดภายในเวลาหนึ่งชั่วโมง ( ? = 10 ) หรือใช้เวลาประกอบ 6นาที/ชุด ส่วนอัตราการการนำเข้าชิ้นส่วน
อะไหล่เครื่องจักรคงเดิม คือ 6 ชุด/ชั่วโมง ( ? = 6 ) หรือนำเข้ามาประกอบทุก 10 นาที แสดงว่าเมื่อชิ้นส่วนอะไหล่
ชุดแรกมาถึงเครื่องประกอบอะไหล่จึงจะมาถึงและใช้เวลาประกอบอีก 6 นาทีจึงประกอบเสร็จ หลังจากนั้นอีก 4 นาที
ชิ้นส่วนอะไหล่ชุดที่สองจึงจะมาถึงและใช้เวลาประกอบอีก 6 นาทีเช่นกัน
ในกรณีสุดท้าย ( > ) เป็นกรณีที่อัตราการนำเข้าของชิ้นส่วนอะไหล่มีมากขึ้น เช่นจะมีการนำเข้า
ทุกๆ 4 นาที หรือ 15 ชุด/ชั่วโมง ( = 15 ) ส่วนเครื่องประกอบอะไหล่ทำงานในอัตราเดิม คือ ใช้เวลา 6 นาที/ชุด
( = 10 ) เมื่อชิ้นส่วนอะไหล่ชุดแรกมาถึงจะใช้เวลาประกอบเป็นเวลา 6 นาที แต่เมื่อหมดนาทีที่ 4 ชิ้นส่วนชุดที่สอง
สองจะเข้ามา แต่เครื่องจักรยังทำงานไม่เสร็จ ชิ้นส่วนอะไหล่ชุดที่สองจะต้องรออีก 2 นาที ก่อนที่จะถูกนำเข้าเครื่องจักร
และจะเป็นดังนี้เรื่อยไปสำหรับชิ้นส่วนอะไหล่ชุดที่ 3 , 4 ดังแสดงในแผนภาพที่ 13
ภาพที่ 13 ระบบแถวคอยสภาพแน่นอนที่มี >
พฤติกรรมของระบบแถวคอยที่การมารับบริการ และเวลาให้บริการมีสภาพแน่นอนด้วยอัตราคงที่สรุปได้ดังนี้
1. ถ้าอัตราการมารับบริการเท่ากับอัตราการให้บริการ ( = ) จะไม่มีการรอคอยและส่วนบริการไม่มีเวลาว่าง
2. ถ้าอัตราการมารับบริการต่ำกว่าอัตราการให้บริการ ( < ) จะไม่มีการรอคอยและส่วนบริการมีเวลาว่าง
3. ถ้าอัตราการมารับบริการสูงกว่าอัตราการให้บริการ ( > ) ส่วนบริการจะถูกใช้งานเต็มกำลังและมีการ
เข้าแถวรอคอยเกิดขึ้น และความยาวแถวคอยจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
ตัวอย่างที่ 2 โรงงานผลิตสินค้าแห่งหนึ่งได้แบ่งการผลิตออกเป็น 2 ขั้นตอน สินค้าจะต้องผ่านขั้นตอนที่ 1ก่อนแล้วจึงนำ
นำไปผลิตในขั้นตอนที่ 2 ปัญหาที่มักจะเกิดขึ้นเสมอ คือ สินค้าเมื่อผลิตในขั้นตอนที่ 1 เสร็จแล้วไม่สามารถส่งเข้าผลิต
ในขั้นตอนที่ 2 ได้ทันทีต้องเข้าแถวรอและแถวคอยจะมีเกิน 7 หน่วยไม่ได้ ถ้าเมื่อใดที่แถวคอยมีสินค้าเกิน 7 หน่วย
การผลิตในขั้นตอนที่ 1 จะต้องหยุดลงชั่วคราว ดังนั้นผู้บริหารจึงต้องตัดสินใจว่าควรจะเพิ่มพนักงานในขั้นตอนที่ 2 หรือไม่
ตามปกติมีอยู่ 5 คน ควรจะเพิ่มเป็น 6 คนหรือไม่ การเพิ่มพนักงานจะทำให้การเพิ่มค่าใช้จ่ายในการให้บริการแต่อาจเป็นผลดี
ีช่วยให้การผลิตในขั้นตอนที่ 1 เป็นไปอย่างสม่ำเสมอ
ข้อมูลเกี่ยวกับการผลิตสินค้ามีดังนี้ อัตราการมาจากขั้นตอนที่ 1 ไปสู่ขั้นตอนที่ 2 เท่ากับ 20 หน่วย/ชั่วโมง
( = 20 ) อัตราการให้บริการของขั้นตอนที่ 2 ถ้ามีพนักงาน 5 คน จะสามารถผลิตได้ในอัตรา 20 หน่วย/ชั่วโมง
( 5 = 20 ) แต่ถ้าเพิ่มพนักงานเป็น 6 คน อัตราการผลิตจะเพิ่มเป็น 24 หน่วย/ชั่วโมง ( 6 = 24 ) โรงงานยอมให้
พนักงานขาดงานได้ไมเกิน 1 คน และเหตุการณ์ดังกล่าวจะเกิดขึ้นได้เพียง 20 % ดังนั้นอาจกล่าวได้ว่า 80 %
ของเวลาทำงานจะทำโดยพนักงานครบทีม อีก 20 % ของเวลาทำงานจะทำโดยพนักงานไม่ครบทีม ( ขาดไป 1 คน )
การที่มีพนักงานขาดงาน 1 คน จะทำให้อัตราการผลิตลดลงไป 4 หน่วย/ชั่วโมง พนักงานได้ค่าจ้าง 80 บาท/การทำงาน 1 วัน
( 8 ชั่วโมง ) สินค้าที่ไม่ได้ผลิตอันเนื่องมาจากมีการชะลอการผลิตในขั้นตอนที่ 1 ค่าเสียหายคิดเป็นมูลค่า 30 บาท/หน่วย
ผู้จัดการโรงงานจะต้องเลือกระหว่างทางเลือก 2 ทาง คือ
ทางเลือก A จัดให้มีพนักงาน 5 คนในงานผลิตขั้นตอนที่ 2
ทางเลือก B จัดให้มีพนักงาน 6 คนในงานผลิตขั้นตอนที่ 2
ต้นทุนรวมของระบบการผลิตนี้ประกอบไปด้วยค่าใช้จ่าย 2 ส่วน คือ ต้นทุนในการให้บริการการผลิต
ในขั้นตอนที่ 2 และต้นทุนในการรอคอยซึ่งคอดจากค่าเสียหายที่เกิดจากการชะลอการผลิต
หลักเกณฑ์ในการตัดสินใจ จะเลือกทางเลือกที่ทำให้ค่าคาดหมายต้นทุนรวมต่ำสุด นั่นคือ
Minimize ค่าคาดหมายต้นทุนรวม = ค่าคาดหมายต้นทุนการบริการ + ค่าคาดหมายต้นทุนการรอคอย
ต้นทุนการให้บริการในการผลิตตามขั้นตอนที่ 2 ประเมินได้ดังนี้
สำหรับทางเลือก A ประมาณ 80 % ของเวลาการทำงานจะทำโดยพนักงาน 5 คน ( ครบทีม ) ซึ่งมีต้นทุน 400
( 80*5 = 400 ) บาทต่อวัน อีก 20 % ของเวลาทำงานจะมีพนักงาน 4 คน ( ขาดไป 1 คน ) ซึ่งมีต้นทุน 320 ( 80*4 = 320 )
บาทต่อวัน ดังนั้นค่าคาดหมายต้นทุนบริการสำหรับทางเลือก A คำนวณได้ดังนี้
E (SA) = ค่าคาดหมายต้นทุนการให้บริการสำหรับทางเลือก A
= (.80) * ค่าจ้างพนักงาน 5 คน + (.20) * ค่าจ้างพนักงาน 4 คน
= (.80)(400) + (.20)(320)
= 384
ในทำนองเดียวกันต้นทุนการให้บริการ สำหรับทางเลือก B คำนวณได้ดังนี้
E (SB) = ค่าคาดหมายต้นทุนการให้บริการสำหรับทางเลือก B
= (.80) * ค่าจ้างพนักงาน 6 คน + (.20) * ค่าจ้างพนักงาน 5 คน
= (.80)(480) + (.20)(400)
= 464
สำหรับต้นทุนการรอคอย พิจารณาได้ดังนี้
สำหรับทางเลือก B อัตราการมาคงที่ () เท่ากับ 20 หน่วย/ชั่วโมง เมื่อมีพนักงาน 6 คน อัตราการให้บริการ ( 6 )
เท่ากับ 24 หน่วย/ชั่วโมง สถานการณ์เช่นนี้ < แสดงว่าสินค้าที่ผลิตเสร็จขั้นตอนที่ 1สามารถส่งเข้าผลิตต่อในขั้นตอนที่ 2
ได้ทันทีโดยไม่ต้องมีการรอคอย ดังนั้นจึงไม่มีต้นทุนการรอคอยสำหรับกรณีนี้ ถ้ามีพนักงานหยุดงาน 1 คน จะเหลือพนักงาน
เพียง 5 คน ซึ่งจะทำให้อัตราการผลิตลดลงเป็น 20 หน่วย/ชั่งโมง ในกรณีนี้ = แสดงว่าอัตราการมาเท่ากับอัตราการให้
บริการ ดังนั้นเครื่องจักรที่ใช้ในการผลิตทำงานเต็มที่และสามารถทำการผลิตต่อเนื่องไปอย่างสม่ำเสมอโดยไม่มีการรอคอย
ในกรณีเช่นนี้จะไม่มีต้นทุนการรอคอย
ด้วยเหตุผลดังกล่าวค่าคาดหมายต้นทุนการรอคอยสำหรับทางเลือก B จึงมีค่าเป็นศูนย์ ดังแสดงดังนี้
E(WB) = ค่าคาดหมายต้นทุนการรอคอยของทางเลือก B
= (.80)(0) + (.20)(0)
= 0
ส่วนทางเลือก A ถ้ามีพนักงานทำงานครบทีม 5 คน อัตราการมาเท่ากับอัตราการให้บริการเท่ากับ 20 หน่วย/ชั่วโมง
ดังนั้นไม่มีการรอคอยเกิดขึ้น แต่ถ้าพนักงานขาดงาน 1 คน อัตราการให้บริการจะลดลงเหลือ 16 หน่วย/ชั่วโมง ซึ่งต่ำกว่า
อัตราการมา ในกรณีนี้จะเกิดการรอคอย เมื่อมีสินค้ารอคอยการผลิตในขั้นตอนที่ 2 ถึง 7 หน่วย จะต้องมีการชะลอการทำงาน
ของเครื่องจักรในขั้นตอนที่ 1 เกิดขึ้นซึ่งจะมีต้นทุนเกิดขึ้นด้วย
ภาพที่ 14 ระบบการผลิตสินค้า 2 ขั้นตอน
ภาพที่ 14 เมื่อสิ้นสุดการทำงานในชั่วโมงแรก มีสินค้า 20 หน่วยเข้ามายังการผลิตในขั้นตอนที่ 2 แต่จะมีสินค้าเพียง
16 หน่วยที่ผ่านขั้นตอนผลิตขั้นที่ 2 เสร็จเรียบร้อย สินค้าอีก 1 หน่วยกำลังทำการผลิตในขั้นตอนที่ 2 ส่วนอีก 3 หน่วยอยู่ใน
แถวคอย เมื่อเวลาผ่านไปจนสิ้นสุดการทำงานชั่วโมงที่ 2 จะมีสินค้าที่อยู่ในแถวคอยเพิ่มอีก 4 หน่วย ( - = 20-16 )
รวมเป็น 7 หน่วยและมีสินค้าอีก 1 หน่วยกำลังทำการผลิต เมื่อสิ้นการทำงานชั่วโมงที่ 2 การผลิตในขั้นตอนที่ 1 จึงต้องลด
อัตราความเร็วในการผลิตลงให้เท่ากับอัตราการผลิตในขั้นตอนที่ 2 นั่นคืออีก 6 ชั่วโมงที่เหลือของเวลาทำงาน ( 8-2 = 6 )
ขั้นตอนที่หนึ่งจะลดการผลิตเหลือ 16 หน่วยต่อชั่วโมงแทนที่จะเป็น 20 หน่วย/ชั่วโมง ดังนั้น 6 ชั่วโมงจะสูญเสียการผลิต
ไปเท่ากับ 24 ( 6 * 4 = 24 ) หน่วยมูลค่าที่สูญเสียไปต่อหน่วยเท่ากับ 30 บาท คิดเป็นยอดเงินในการสูญเสียเนื่องจาก
การชะลอการผลิตเท่ากับ 720 ( 30 * 24 ) บาท ดังนั้นค่าคาดหมายของต้นทุนในการรอคอยของทางเลือก A คำนวณได้ดังนี้
E( WA ) = ค่าคาดหมายต้นทุนการรอคอยของทางเลือก A
= (.80) * ต้นทุนการรอคอยเมื่อมีพนักงานครบทีม 5 คน + (.20) * ต้นทุนการรอคอย
เมื่อมีพนักงาน 4 คน
= (.80)(0) + (.20)(720)
= 144
ต้นทุนรวมสำหรับทางเลือกแต่ละทางเป็นดังนี้
ทางเลือก A ใช้พนักงาน 5 คน
ค่าคาดหมายของต้นทุน = E(SA) + E(WA)
= 384 + 144
= 528 บาท/วัน ( 8 ชั่วโมง )
ทางเลือก B ใช้พนักงาน 6 คน
ค่าคาดหมายของต้นทุน = E(SB) + E(WB)
= 464 + 0
= 464 บาท/วัน
ดังนั้นตัดสินใจเลือกทางเลือก B ใช้พนักงาน 6 คนในงานผลิตขั้นตอนที่ 2 เพราะมีต้นทุนรวมต่ำกว่า
|
