 |
เรื่องที่ 7.3.2.1 ความสัมพันธ์ของค่าสถิติในระบบแถวคอย
ความสัมพันธ์ของค่าสถิติในระบบแถวคอย
ก่อนอธิบายความสัมพันธ์ของค่าสถิติในระบบแถวคอย เพื่อความสะดวกจะขอกำหนดสัญลักษณ์ที่นำมาใช้ในระบบแถวคอย
ดังนี้ คือ
 = อัตราการมารับบริการ หมายถึง จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่มารับบริการต่อหนึ่งหน่วยเวลา
 = อัตราการให้บริการ หมายถึง จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่ได้รับบริการแล้วเสร็จต่อหนึ่งหน่วยเวลา
Lq = จำนวนลูกค้าที่อยู่ในแถวคอยโดยเฉลี่ย
L = จำนวนลูกค้าที่อยู่ในระบบแถวคอยโดยเฉลี่ย
Wq = เวลารอคอยในแถวคอยโดยเฉลี่ย
W = เวลาที่อยู่ในระบบแถวคอยโดยเฉลี่ย
เมื่อระบบแถวคอยอยู่ในสภาวะคงตัวซึ่งเป็นสภาวะที่พฤติกรรมของระบบไม่ขึ้นต่อเวลา ค่าสถิติต่างๆ จะมีความสัมพันธ์
เกี่ยวข้องกันดังนี้
สิ่งแรกที่จะกล่าวถึง คือ จำนวนลูกค้าที่อยู่ในระบบ ( L ) กับเวลาที่อยู่ในระบบ ( W ) เนื่องจากลูกค้าจะเข้ามารับบริการ
โดยเฉลี่ย คนต่อหนึ่งหน่วยเวลา โดยที่ลูกค้าแต่ละคนจะใช้เวลาอยู่ในระบบโดยเฉลี่ย W ที่จุดเวลาที่ลูกค้า คนออกจาก
ระบบลูกค้ากลุ่มใหม่ W คนจะเข้าสู่ระบบดังนั้นระบบแถวคอยจะมีคนอยู่ในระบบโดยเฉลี่ย W คน
นั่นคือ L = W
โดยการใช้หลักเหตุผลเช่นกรณีแรกสำหรับการรอคอย ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนลูกค้าที่อยู่ในแถวคอยโดยเฉลี่ย
( Lq ) กับเวลาที่รอคอย ( Wq ) จะเป็นดังนี้
Lq = Wq
สำหรับความสัมพันธ์ระหว่าง W และ Wq พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจากอัตราการให้บริการเท่ากับ หน่วยต่อหนึ่งหน่วยเวลา
ดังนั้นเวลาให้บริการเฉลี่ยต่อคนจะเท่ากับ  เช่น ถ้าผู้ให้บริการให้บริการลูกค้าได้ 10 คน/ชั่วโมง แสดงว่าโดยเฉลี่ยลูกค้า
แต่ละคนจะใช้เวลาเท่ากับ  นาที ( 1 ชั่วโมง ) แต่เนื่องจากเวลาที่ใช้ในระบบจะหมายถึงเวลาที่รอคอยรวมกับเวลาที่ใช้บริการ
ดังนั้นเวลาที่ใช้ในระบบโดยเฉลี่ยคำนวณได้จากสูตรดังต่อไปนี้
W = Wq +
โดยสรุปเมื่อระบบแถวคอยอยู่ในสภาวะคงตัว ความสัมพันธ์ระหว่างค่าสถิติ W , Wq , L และ Lq จะเป็นดังนี้
L = W
Lq = Wq
W = Wq +
|
|
