เรื่องที่ 8.4 ขั้นตอนการจัดสรรการขนส่ง (ต่อ)

ขั้นตอนการจัดสรรการขนส่ง 
               1.2   วิธีโดยประมาณของโวเกล เป็นวิธีที่ใช้หาเส้นทางและปริมาณการขนส่งที่ทำให้ต้นทุนการขนส่งต่ำสุด
ช่วยให้ขั้นตอนการหาผลลัพธ์เป้าหมายนี้ใช้เวลาน้อยลงกว่าวิธีแรก โดยมีค่าขนส่ง cij เป็นหลักเกณฑ์ในการพิจารณา
จัดสรร xij  มีขั้นตอนดังนี้ 
                       -  จากตารางรูปแบบปัญหาทางการขนส่ง หาค่าผลต่างระหว่างค่าขนส่งต่ำสุดกับค่าซึ่งต่ำรองลงมาทั้ง
                          ทางด้านแถวและสดมภ์
                       -  พิจารณาผลต่างที่ได้ว่าค่าใดมีค่ามากที่สุดทั้งทางด้านแถวและสดมภ์
                       -  พิจารณาในแถวหรือสดมภ์ที่มีค่าดังกล่าวอยู่  แล้วเติมตัวเลขของอุปสงค์หรืออุปทานซึ่งต้องเลือกจาก
                           การเปรียบเทียบให้ได้ค่าที่น้อยที่สุด
                       -  ถ้าเลขที่เติมเต็มจำนวนของข้อจำกัดด้านอุปทานให้ตัดแถวที่ได้เติมตัวเลขนั้นออกไป ถ้าเลขที่เติมเต็ม
                          จำนวนของข้อจำกัดด้านอุปสงค์ให้ตัดสดมภ์ที่ได้เติมตัวเลขนั้นออกไป  แต่ถ้าอุปสงค์และอุปทาน
                          ที่ปลายของช่องดังกล่าวเท่ากัน  ให้ตัดแถวหรือสดมภ์ที่มีค่าขนส่งในแถวหรือสดมภ์ที่มากกว่าออกไป
                       -  ทำซ้ำตั้งแต่ขั้นแรกจนครบทุกขั้นจนกว่าจะเติมตัวเลขได้ครบตามข้อจำกัดด้านอุปทานและอุปสงค์
                          (ดูตัวอย่างที่ 9,10)

ตัวอย่างที่ 9  จากตัวอย่างที่ 8  จงใช้วิธีโวเกลในการแก้ปัญหาการขนส่ง
                                      

วิธีทำ               ขั้นที่ 1 คำนวณผลต่างระหว่างอัตราขนส่งต่ำสุดกับต่ำรองลงมา
                                     

                         ขั้นที่ 2   เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่มากที่สุดของขั้นที่ 1  ซึ่งพบว่าคือ 3  ซึ่งอยู่ในสดมภ์ที่ 2  แล้วเปรียบเทียบ
                                       อุปสงค์และอุปทาน  คือ  170  กับ  100    โดยเลือกค่าที่น้อยที่สุดเติมลงในสดมภ์ที่ 2  ของแถวที่ 1  
                                      ซึ่งก็คือ 100 
                                    

                        ขั้นที่ 3   ตัดแถวที่ได้เติมตัวเลขแล้วออกเนื่องจากเต็มขีดจำกัดด้านอุปทานแล้วซึ่งก็คือแถวที่ 1
                                     และหาผลต่างระหว่างอัตราขนส่งต่ำสุดกับอัตราต่ำรองลงมาจากตารางอันใหม่
                                   

                       ขั้นที่ 4   เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่มากที่สุดของขั้นที่ 3  ซึ่งพบว่าคือ 3  ซึ่งอยู่ในสดมภ์ที่ 1  แล้วเปรียบเทียบ
                                     อุปสงค์และอุปทาน  คือ  50  กับ  75    โดยเลือกค่าที่น้อยที่สุดเติมลงในสดมภ์ที่ 1  ของแถวที่ 2  
                                    ซึ่งก็คือ 50
                                                    

                                   หลังจากนั้นตัดสดมภ์ที่ 1 ออก  และทำซ้ำขั้นที่ 1 และ 2
                                

                        พบว่าผลลัพธ์ที่ได้เท่ากัน  ดังนั้น เลือกเติมที่ช่อง (2,3)  ซึ่งอุปทานของโรงงาน B เหลือ 25 หน่วย
                        และอุปสงค์ของตลาด Z เป็น 80 หน่วย  ในช่อง (3,3) จึงต้องเติม 55 หน่วย  และอุปสงค์ของตลาด Y 
                        เหลือ 70 หน่วย
                                                    

                                  คำนวณต้นทุนการขนส่งเป็น  100(2)+50(1)+25(2)+70(6)+55(3) = 885 บาท

ตัวอย่างที่ 10  จงใช้วิธีโวเกลเพื่อหาต้นทุนขนส่งรวมที่น้อยที่สุด
                                  

วิธีทำ               ขั้นที่ 1  คำนวณผลต่างระหว่างอัตราขนส่งต่ำสุดกับต่ำรองลงมา
                                 

                          ขั้นที่ 2   เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่มากที่สุดของขั้นที่ 1  ซึ่งพบว่าคือ 3  ซึ่งอยู่ในสดมภ์ที่ 2  แล้วเปรียบเทียบ
                                       อุปสงค์และอุปทาน  คือ  150  กับ  90    โดยเลือกค่าที่น้อยที่สุดเติมลงในสดมภ์ที่ 2  ของแถวที่ 1  
                                       ซึ่งก็คือ 90
                                                              

                         ขั้นที่ 3   ตัดแถวที่ได้เติมตัวเลขแล้วออกเนื่องจากเต็มขีดจำกัดด้านอุปทานแล้วซึ่งก็คือแถวที่ 1  และ
                                       หาผลต่างระหว่างอัตราขนส่งต่ำสุดกับอัตราต่ำรองลงมาจากตารางอันใหม่
                                

                        ขั้นที่ 4  เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่มากที่สุดของขั้นที่ 3  ซึ่งพบว่าคือ 3  ซึ่งอยู่ในสดมภ์ที่ 1  แล้วเปรียบเทียบ
                                    เทียบอุปสงค์และอุปทาน  คือ 80 กับ 100 โดยเลือกค่าที่น้อยที่สุดเติมลงในสดมภ์ที่ 1ของแถวที่ 2
                                    ซึ่งก็คือ 80
                                                          

                         หลังจากนั้นตัดสดมภ์ที่ 1 ออก  และทำซ้ำขั้นที่ 1 และ 2
                                

                      พบว่าผลลัพธ์ที่ได้เท่ากัน  ดังนั้นเลือกเติมที่ช่อง (2,3)  ซึ่งอุปทานของโรงงาน ข เหลือ 20 หน่วย  และอุปสงค์
                      ของบริษัท Z เป็น 70 หน่วย  ในช่อง (3,3) จึงต้องเติม 50 หน่วย  และอุปสงค์ของบริษัท Y เหลือ 60 หน่วย
                                                          

                                     คำนวณต้นทุนการขนส่งเป็น  90(4)+80(3)+20(4)+60(8)+50(5) = 1,410 บาท

*** ช่องที่มีการเติมค่าลงไปนั้นในหนังสือบางเล่มเรียกว่า circle cells หรือ basic cells  ส่วนช่อง
      ที่ไม่มีการเติมค่าลงไปนั้นเรียกว่า noncircle cells หรือ nonbasic cells    แต่ในที่นี้จะเรียก
      สโตน เซลล์   กับ   วอเตอร์ เซลล์  ตามลำดับ  ซึ่งจะกล่าวถึงในหัวข้อการทดสอบและพัฒนาคำตอบ
      เพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด