เรื่องที่ 9.2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเมทริกซ์

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเมทริกซ์
             ชนิดของเมทริกซ์ ในที่นี้จะกล่าวถึง
                          9.2.1 เมทริกซ์จัตุรัส 
                          9.2.2 เมทริกซ์เอกลักษณ์ 
                          9.2.3 เมทริกซ์ศูนย์ 
                          9.2.4 เมทริกซ์ทแยงมุม
                          9.2.5 เมทริกซ์สเกลาร์
                          9.2.6 เมทริกซ์สลับเปลี่ยน 

9.2.1 เมทริกซ์จัตุรัส 
            เป็นเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวและจำนวนสดมภ์เท่ากัน
                                                                    
          เช่น 
                      A  =    เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ 2x2 ที่มีจำนวนแถว 2 แถวและจำนวนสดมภ์ 2 สดมภ์

                     B  =    เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ 3x3 ที่มีจำนวนแถว 3 แถวและจำนวนสดมภ์ 3 สดมภ์

9.2.2 เมทริกซ์เอกลักษณ์ 
         เป็นเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกในตำแหน่งแถวเท่ากับตำแหน่งสดมภ์จะมีสมาชิกมีค่าเป็น   1 และในทางกลับกันสมาชิก
ในตำแหน่งแถวไม่เท่ากับตำแหน่งสดมภ์ จะมีสมาชิกมีค่าเป็น 0 
ตัวอย่าง 9.2  เป็นตัวอย่างของเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ 2x2 

             เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ 2x2  ตำแหน่งแถวเท่ากับตำแหน่งสดมภ์ มีสมาชิกในตำแหน่งแถวที่ 1 สดมภ์ที่ 1 
และสมาชิกที่อยู่ตำแหน่งแถวที่ 2 สดมภ์ที่ 2 มีค่าสมาชิกเป็น  1  ตำแหน่งแถวไม่เท่ากับตำแหน่งสดมภ์  สมาชิกที่อยู่
ในตำแหน่งแถวที่ 1 สดมภ์ที่ 2 และ สมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ 2  สดมภ์ที่ 1 มีค่าเป็น  0

ตัวอย่าง 9.3  แสดงเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ 3x3
                                                       B  =   

              B เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ 3x3  ที่มีสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ 1 สดมภ์ที่ 1, ตำแหน่งแถวที่ 2 สดมภ์ที่ 2 
และ ตำแหน่งแถวที่ 3 สดมภ์ที่ 3 เป็น 1 เพราะตำแหน่งแถวเท่ากับตำแหน่งสดมภ์  ที่เหลือของสมาชิกมีค่าเป็น 0
เพราะตำแหน่งแถวไม่เท่ากับตำแหน่งสดมภ์

              ดังนั้นสามารถเขียนสมาชิกของเมทริกซ์เอกลักษณ์เป็นรูปทั่วไปได้ดังนี้

aij =		, i เท่ากับ j
		, i ไม่เท่ากับ j

             เมื่อ  i    เป็นตำแหน่งแถว และ  j เป็นตำแหน่งสดมภ์
                  aij   เป็นสมาชิกของตำแหน่งแถวที่ i  และตำแหน่งสดมภ์ที่ j

9.2.3 เมทริกซ์ศูนย์ 
            เป็นเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ 

ตัวอย่าง 9.4  แสดงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นศูนย์ทั้งที่เป็นไม่ใช่เมทริกซ์จัตุรัสและเมทริกซ์จัตุรัส

                                                                  

             จะเห็นว่าเมทริกซ์ทางซ้าย  ตอนกลาง  เป็นเมทริกซ์ที่ไม่ใช่จัตุรัส แต่ที่สมาชิกเป็นศูนย์  ส่วนเมทริกซ์ขวาสุด
เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์

9.2.4 เมทริกซ์ทแยงมุม 
             เป็นเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกที่อยู่เหนือและใต้ทแยงมุมเป็นศูนย์

ตัวอย่าง 9.5  แสดงเมทริกซ์ทแยงมุมที่มีมิติ 2x2, 3x3

                                                

ข้อสังเกต สมาชิกที่อยู่ในแนวทแยงมุมมีค่าไม่เท่ากัน แต่สมาชิกที่อยู่เหนือหรือใต้เส้นทแยงมุมเป็นศูนย์

9.2.5 เมทริกซ์สเกลาร์ 
              เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ที่มีสมาชิกที่อยู่ในแนวทแยงมุมเท่ากัน และสมาชิกที่อยู่เหนือ, ใต้ทแยงมุมเป็นศูนย์

ตัวอย่าง 9.6  แสดงเมทริกซ์สเกลาร์มิติ 2x2, 3x3 

                                                

            จะเห็นว่าสมาชิกในแนวทแยงมีค่าเท่ากันแต่สมาชิกที่อยู่เหนือทแยงมุมและใต้ทแยงมุมเป็นศูนย์  

9.2.6 เมทริกซ์สลับเปลี่ยน 
            เป็นเมทริกซ์ที่มีสมาชิกที่อยู่ในแนวแถวมาจากสมาชิกในแนวสดมภ์หรือสมาชิกที่อยู่ในแนวสมาชิกที่อยู่ในแนวสดมภ์
เป็นสมาชิกในแนวแถว
                                            ซึ่งมีสัญลักษณ์ เป็น AT หรือ At

ตัวอย่าง 9.7  ให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ 2x2 และ B เป็นเมทริกซ์มิติ 2x3 


                                      A =    ,   B =  
                                                                  2 x 2                               2 x 3

จงหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน  AT, BT
วิธีทำ
                                         AT   =     ,  BT =  
                                                                         2 x 2                         3 x 2
ข้อสังเกตุ มิติของเมทริกซ์สลับเปลี่ยน จะสลับที่กับมิติของเมทริกซ์เดิม