เรื่องที่ 9.4 การคูณเมทริกซ์

การคูณเมทริกซ์
            มี 2 แบบคือ
            9.4.1 ตัวเลขคงที่ใดๆ หรือตัวอักษรที่เป็นค่าคงที่ คูณกับเมทริกซ์
            9.4.2 เมทริกซ์คูณกับเมทริกซ์
 
            9.4.1 ตัวเลขคงที่ใดๆ หรือตัวอักษรที่เป็นค่าคงที่ คูณกับเมทริกซ์
                       ให้นำค่าคงที่นั้นหรือตัวอักษรนั้นคูณเข้ากับสมาชิกทุกตัวของเมทริกซ์

ตัวอย่าง 2.10 ให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ 1x3
                                     A = [ 1  2  3 ]
                           จงหาค่าของ 10A 
วิธีทำ
                           10A = [ 1x10  2x10  3x10 ]   จะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวถูกคูณด้วย 10 
                                    = [ 10      20     30  ]    

ตัวอย่าง 2.11 พ่อค้าคนหนึ่งซื้อผลไม้มาขายเพียง 3 ชนิดคือ ส้ม มะม่วง และกล้วย ซึ่งได้แสดงต้นทุนคิดเป็นต่อ 1 กิโลกรัม
                          แสดงเป็นตาราง ดังนี้
                                                              
           พ่อค้าคนนี้ต้องการนำผลไม้เหล่านั้นไปขาย โดยมีความต้องการที่จะให้ได้กำไรกิโลกรัมละ 10% ของผลไม้ทุกชนิด 
จงคำนวณหาราคาขายต่อกิโลกรัม
วิธีทำ
                      นำข้อมูลของตาราง แปลงเป็นเมทริกซ์
                                                       
                     เมื่อต้องการกำไร 10% ราคาขายแสดงเป็นเมทริกซ์ได้ดังนี้
                                             
                                             =  

                    ผลที่ได้นำมาแสดงเป็นตารางได้ดังนี้
                                         

              9.4.2 เมทริกซ์คูณกับเมทริกซ์
                          เมทริกซ์ที่จะคูณกันได้นั้นต้องตรวจดูมิติของเมทริกซ์ที่จะนำมาคูณก่อน กล่าวคือ เมทริกซ์ที่หนึ่งต้องมีมิติ
ที่จำนวนสดมภ์เท่ากับ    จำนวนแถวของเมทริกซ์ที่สอง แล้วเมทริกซ์ที่เป็นผลลัพธ์จะมีมิติเป็นจำนวนแถว เท่ากับ จำนวนแถว
ของเมทริกซ์ที่หนึ่ง    และ จำนวนสดมภ์เท่ากับจำนวนสดมภ์ของเมทริกซ์ที่สองหลังจากนั้นนำเมทริกซ์มาคูณกันได้โดยการ
นำสมาชิกแถวของเมทริกซ์ที่หนึ่งคูณกับสมาชิกที่อยู่ในสดมภ์ของเมทริกซ์ที่สองแล้วนำมารวมกัน ดังนั้นเขียนในรูปทั่วไป
สำหรับการคูณเมทริกซ์ได้ดังนี้

                                ให้ A =   เป็นเมทริกซ์มิติ 1xn
                                    B  =    เป็นเมทริกซ์มิติ n x1
                                  AB =  

ตัวอย่าง 9.12  ให้  A, B เป็นเมทริกซ์  
                                           A = [1  2  3 ]   
                                          B  =  
                           จงหา AB
วิธีทำ  A มีมิติ      1x3    ส่วน B มิติ     3x3 
            ซึ่งจำนวนสดมภ์ของเมทริกซ์ A เท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ B ทำให้สามารถคูณกันได้ 

                  AB   = [1  2  3 ]1x3  
                           = 
                           =  [10+40+30   -1-4-9]
                           =   [ 80   -14]
จะเห็นว่าเมทริกซ์ A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 1x3   และ B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเป็น 3x2 ซึ่งสามารถคูณกันได้เพราะจำนวนสดมภ์
ของเมทริกซ์ A เป็น 3 ซึ่งเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ B ผลลัพธ์ของเมทริกซ์ใหม่มีมิติเป็น 1x2  สำหรับการคูณนั้นสมาชิก
ของแถวที่ 1 ของเมทริกซ์ A   คูณกับสดมภ์ที่ 1  ของเมทริกซ์ B  แล้ว นำผลลัพธ์ของการคูณรวมกัน  จะเป็นสมาชิกของ 
เมทริกซ์ใหม่ที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ 1 และสดมภ์ที่ 1   สำหรับสมาชิกอื่นๆ จะทำทำนองเดียวกัน

ตัวอย่าง 9.13 ศูนย์กลางค้าแห่งหนึ่งได้จัดรายการสินค้า  เพื่อลดราคาของสองสาขา ซึ่งได้แสดงข้อมูลเป็นสองตาราง
คือตารางที่ 2.1 และ 2.2  ซึ่งแสดงไว้ที่ข้างล่างนี้  โดยตารางที่ 2.1      เป็นตารางแสดงราคาขายต่อหน่วยของสินค้า 
แชมพู  สบู่  ยาย้อมผม   ส่วนตารางที่ 2.2   เป็นตารางแสดงจำนวนเงินที่ลดต่อหน่วยของสินค้า 

                                    ตารางที่ 9.1  แสดงราคาขายต่อหน่วยของสินค้าที่เป็นแชมพู สบู่ ยาย้อมผม
                                                           

                                               ตารางที่ 9.2 แสดงจำนวนเงินที่ลดต่อหน่วยของสองสาขา
                                                            

              ศูนย์กลางค้านี้ต้องการที่จะทราบว่าจำนวนเงินที่ลดทั้งหมดของการขายสินค้า แชมพู สบู่ ยาย้อมผมต่อหน่วย
ของทั้งสองสาขาเป็นเท่าไร
วิธีทำ
                      ข้อมูลของตารางที่ 9.1 แปลงเป็นเมทริกซ์ได้ดังนี้
                                                     
                      ข้อมูลของตารางที่ 9.2 แปลงเป็นเมทริกซ์ได้ดังนี้
                                                         
                      ดังนั้นจำนวนเงินที่ลดทั้งหมดของทั้งสองสาขาเป็นดังนี้
                                           
                                     = 
                                     = 

                   จากผลลัพธ์ที่ได้แสดงว่า 
                               สาขาที่ 1 จำนวนเงินที่ลด    แชมพู    1 ขวดเป็น  124 บาท 
                                                                         สบู่         1 ขวดเป็น    36 บาท
                                                                       ยาย้อมผม 1 ขวดเป็น  334 บาท
                               สาขาที่ 2 จำนวนเงินที่ลด   แชมพู      1 ขวดเป็น    86 บาท 
                                                                       สบู่           1 ขวดเป็น    29 บาท
                                                                      ยาย้อมผม  1 ขวดเป็น  226 บาท