เรื่องที่ 9.5 ดีเทอร์มิแนนต์ (1)

เมทริกซ์มิติ 3x3 
                   สำหรับเมทริกซ์มิติ 3x3 ในการหาค่าของดีเทอร์มิแนนต์ แนะนำให้ใช้วิธี 2 วิธีคือ
                           ก. วิธีการต่อสดมภ์ที่ 1 และ 2 
                           ข. วิธีวน 

ก. วิธีการต่อสดมภ์ที่ 1 และ 2 
                  มีขั้นตอนดังนี้ (อาจดูตัวอย่าง 2.17 ประกอบกับการอธิบายขั้นตอน)
                 1. ต่อสดมภ์ที่ 1 และ 2 ออกไปทางขวาของ สดมภ์ที่ 3 ของเมทริกซ์เดิม  เช่น 
                                                          
                 2. นำสมาชิกในตำแหน่งทแยงลงที่มีจำนวนสมาชิก 3 ตัว คูณกันให้หมดของแนวทแยงลง แล้วรวมกัน  
                                                         
                 3. สมาชิกที่อยู่ในแนวทแยงขึ้นที่มีจำนวนสมาชิก 3 ตัว นำมาคูณกันแล้วคูณด้วยลบหนึ่งอีกครั้งเมื่อได้แล้วนำมารวมกัน 
                     ทั้งหมดของแนวขึ้น
                 4. นำผลรวมของแนวทแยงขึ้นและทแยงลงนำมารวมกันจะเป็นผลลัพธ์ของค่าของดีเทอร์มิแนนต์   นั่นคือ 
                     ผลลัพธ์ของขั้นตอน 2 กับ 3 

ตัวอย่าง 9.17  เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นขั้นตอนที่ 2.5.3.2ก1 ถึง 2.5.3.2ก4
                           ให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ 3x3 
                                              A =   
                           จงหาค่าของ det A
วิธีทำ
                        ดังนั้น  det A   =  หาได้ดังนี้
                       โดยขั้นตอนแรกนำสดมภ์ที่ 1 และ 2 มาต่อจากสดมภ์ที่ 3  
                                                   
                      ขั้นตอนที่สอง  คูณสมาชิกในแนวทแยงลงที่มีสมาชิก 3 ตัว ในที่นี้คือ -3 4 -1, 3 5 6, 2 -8 7 
                      คูณกันได้เท่ากับ 12 90 -112  แลัวนำผลที่ได้มารวมกัน ได้เท่ากับ -10 

                     ขั้นตอนที่สาม คูณสมาชิกในแนวทแยงขึ้นที่มีสมาชิก 3 ตัว คือ 6 4 2,7 5 -3, -1 -8 3  เป็น 48, -105,  24  
                     หลังจากนั้นนำผลที่ได้คูณด้วยลบหนึ่ง คือ -48, 105, -24    ซึ่งผลคูณที่ได้นำมารวมกันคือ -48+105-24 

                     ขั้นตอนที่สี่ นำผลของขั้นตอนที่สองและขั้นตอนที่สามมารวมกันได้ค่าของ
                                                                        det A = -10+33 = 23