เรื่องที่ 9.5 ดีเทอร์มิแนนต์ (5)

     คุณสมบัติดังกล่าวช่วยได้มากทีเดียวดังเช่นตัวอย่างข้างล่างนี้ที่ได้แสดงไว้ทั้งวิธีที่ใช้กฎเกณฑ์และไม่ใช้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 9.23 ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ จงหาค่าของดีเทอร์มิแนนต์ของ AB โดยการใช้และไม่ใช้กฎเกณฑ์ของดีเทอร์มิแนนต์
                                             ให้ A =  

                                                  B =  
วิธีทำ
            ในที่นี้เป็นการทดสอบการใช้คุณสมบัติเพียงหนึ่งข้อสำหรับการหาค่าของดีเทอร์มิแนนต์คือคุณสมบัติสำหรับผลคูณ
เท่านั้นเพื่อเป็นตัวอย่างของการใช้และไม่ใช้คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ 
กรณีที่ใช้คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์
                                    คือ det AB   = det A det B

                                       = 

                                       = [2(1-2)+1(-1)(3+1)+2(6+1)][1(16-1)-2(4-2)+1(1-8)]
                                       = [-2-4+14][15-4-7]   = 8(4) = 32

กรณีที่ไม่ใช้คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์
             ต้องหาค่าของ A คูณกับ B ก่อนแล้วถึงจะหาค่าของดีเทอร์มิแนนต์ซึ่งถ้าเมทริกซ์มีมิติมากกว่า 3x3 อาจไม่ค่อยสะดวก
                            AB    =  
                                       = 
                                       = 

                   แล้วนำมาหาค่าของดีเทอร์มิแนนต์คือ
                                  =  7(55-56)-10(30-24)+11(42-33) 
                                  =  7(-1)-10(6)+11(9) = -7-60+99  = 32