เรื่องที่ 9.6 เมทริกซ์ผกผัน

เมทริกซ์ผกผัน
                เมทริกซ์ที่จะหาค่าเมทริกซ์ผกผันจะต้องเป็นเมทริกซ์มิใช่เอกฐานซึ่งสามารถหาได้ดังนี้
เมทริกซ์ที่มีมิติ 2x2  
                การหาเมทริกซ์ผกผัน ให้ใช้สูตรดังนี้
                      ให้ A =  
               ดังนั้น
                     เมทริกซ์ผกผันคือ  A-1   = 

ตัวอย่าง 9.24  ให้ A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 2x2 
                               A  = 
                   จงหาค่าของเมทริกซ์ผกผัน A
วิธีทำ    
                     เมทริกซ์ผกผัน A-1   = 
                                                    =  

เมทริกซ์มิติ มากกว่า 2x2 
               การหาค่าเมทริกซ์ผกผัน อาจใช้
                     ก. สูตร
                     ข.ใช้วิธีดำเนินการตามแถว
ก. สูตร
              สำหรับเมทริกซ์มิติ มากกว่า 2x2 ใช้สูตรดังนี้
                                    A-1  =  
              เมื่อ adj A เป็นเมทริกซ์ผูกพัน (adjoint A) ซึ่งเป็น สลับเปลี่ยนของเมทริกซ์ตัวประกอบร่วมเกี่ยว Cij

ตัวอย่าง 9.25 ให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ 3x3 
                                    A  = 

                      จงหา A-1
วิธีทำ	
              การหาค่าของ det A = 23 ดังนั้น A เป็นเมทริกซ์ มิใช่เอกฐาน จึงหาค่าของ A-1 ได้
              ก่อนอื่นคำนวณหาค่าของเมทริกซ์ผูกพัน 

                                 adj A = 
                                            = 

                                            =  

                                            =  
                                            
                                            =  

                                  A-1   = 

               ดังนั้นคำนวณหาค่าของเมทริกซ์ผกผัน A-1 เป็น  =