|
เรื่องที่ 3.7.2 เลขคณิต
เลขคณิต
วิธีนี้ใช้กับกลวิธีผสมซึ่งผู้เล่นแต่ละฝ่ายมี 2 กลวิธีเท่านั้น หลักการคำนวณที่ใช้มีขั้นตอนดังนี้ 1. หาผลต่างของค่าตอบแทนของทั้งแถวและสดมภ์ โดยใช้ค่าตอบแทนที่มีค่ามากเป็นตัวตั้งและค่าตอบแทนที่มีค่าน้อยเป็นตัวลบ 2. สลับค่าของข้อ 1 เฉพาะแถวด้วยกัน และสดมภ์ด้วยกัน 3. หาอัตราส่วนของข้อ 2 โดยที่ค่าที่เป็นส่วนเป็นผลรวมของทั้งหมดในแถวนอนเท่านั้นหรือค่าที่เป็นส่วนเป็นผลรวมของทั้งหมด
ในแนวตั้ง 4. สรุป ค่าของกลวิธีที่ดีที่สุดและค่าของเกม
โดยกลวิธีที่ดีที่สุดสรุปจากข้อ 3
ค่าของเกม สรุปจาก ค่าในแนวแถวที่ตรึงสดมภ์เท่ากับผลรวมค่าที่คาดหมายแนวแถวเมื่อตรึงสดมภ์หนึ่งๆ
ตัวอย่าง 1 กำหนดให้
จงกลวิธีที่ดีที่สุดของนาย ก,นาย ข และค่าของเกม โดยใช้วิธีเลขคณิต วิธีทำ
ขั้นที่ 1 คำนวณหาผลต่างทั้งแถวนอนและแถวตั้ง
ขั้นที่ 2 สลับที่ค่าของผลต่าง
ขั้นที่ 3 หาอัตราส่วน
ขั้นที่ 4 สรุป
กลวิธีที่ดีที่สุดของ ก คือใช้กลวิธีที่ 1 1/5
กลวิธีที่ดีที่สุดของ ก คือใช้กลวิธีที่ 2 4/5
กลวิธีที่ดีที่สุดของ ข คือใช้กลวิธีที่ 1 3/5
กลวิธีที่ดีที่สุดของ ข คือใช้กลวิธีที่ 2 2/5 หาค่าของเกมของนาย ก ดังนี้
ค่าของเกมของนาย ก = 3/5 [ 5(1/5)+3(4/5) ] + 2/5 [ 1(1/5)+4(4/5) ]
= 3/5 [ 8/5 ] + 2/5 [ 17/5 ]
= 24/25 + 34/25
= 58/25
ค่าของเกมของนาย ข =1/5 [ 5(3/5)+1(2/5) ] + 4/5 [ 3(3/5)+4(2/5) ]
= 1/5[17/5 ] + 4/5 [17/5 ]
= 5/5[17/5 ]
= 17/5
ตัวอย่าง 2
วิธีทำ 1. คำนวณผลต่าง
2. สลับที่ผลต่าง
3. หาอัตราส่วน
กลวิธีที่ดีที่สุดของ ก คือใช้กลวิธีที่ 1 5/6
" 2 1/6
กลวิธีที่ดีที่สุดของ ข คือใช้กลวิธีที่ 1 2/6
" 2 4/6
หาค่าของเกมของนาย ก ดังนี้
ค่าของเกมของนาย ก = 2/6 [ 7(5/6)+3(1/6) ] + 4/6 [ 2(4/6)+4(1/6) ]
= 2/6 [ 38/6 ] + 4/6 [ 12/6 ]
= 76/36 + 48/36
= 124/36 ค่าของเกมของนาย ข = 5/6 [ 7(2/6)+2(4/6) ] + 1/6 [ 3(2/6)+4(4/6) ]
= 5/6 [ 22/6 ] + 1/6 [ 22/6 ]
= 110/36 + 22/36
= 132/36
|
|